LE JOUR LA NUIT, LES SAISONS

        IV- Les cadrans solaires

      1) Nécessité d'un style parallèle à l'axe des pôles

    Pour que le cadran solaire ait une ombre qui soit toujours dans la même direction pour une heure donnée, quel que soit le moment de l'année, il faut que le style soit parallèle à l'axe des pôles. Un gnomon, c'est à dire une tige verticale, ne peut donc pas indiquer avec simplicité l'heure. L'animation jointe prouve cette propriété. On en déduit que l'angle entre le style et le plan horizontal est égal à la latitude du lieu (angles à côtés perpendiculaires), soit par exemple, 49° à Cergy.

      2) Lecture de l'heure au cadran solaire

    La photo jointe à droite montre un cadran solaire horizontal. La ligne de midi est à la verticale du style. Les autres lignes sont obtenues par la formule tan Φ = tan φ sin λ où Φ est l'angle entre la ligne de midi et celle de l'heure choisie, φ est l'angle horaire en bleu de l'animation "sphère céleste" : 0 pour midi, 15° pour 13h, 30° pour 14h etc. λ est la latitude du lieu, 49° pour Cergy. La ligne de midi doit être orientée nord-sud, de façon à ce que le style pointe vers le nord, plus précisément vers l'étoile polaire. Une boussole convient, la déclinaison magnétique étant négligeable.

      3) Le temps universel T.U. ou GMT : Greenwich mean time

    Le temps universel est défini à partir d'un cadran solaire posé sur le méridien de Greenwich. Cependant, l'horloge constituée par un tel cadran avance à certains moments de l'année et retarde à d'autres moments sur une montre électronique qui avance régulièrement. L'heure à la montre, est donc une moyenne sur l'année du temps indiqué par le cadran solaire, d'où le terme Temps moyen de Greenwich. La différence : h_T.U. - h_{Cadran solaire} est l'équation du temps : dont le graphique est tracé ci-contre à droite.

      4) Pourquoi le Soleil est une mauvaise horloge

    Allez à l'animation planétarium. Cliquez sur Voir le ciel. Si le Soleil n'est pas au Sud, déplacez le curseur Heure pour l'amener exactement au Sud, quitte à utiliser le réglage fin. Choisissez une étoile qui est pile au Sud. Puis avec le curseur Date, allez au lendemain. Le Soleil est encore pile au Sud, mais l'étoile choisie est un peu décalée à droite. En effet, à cause de la rotation de la Terre autour du Soleil, en une journée, le Soleil s'est un peu déplacé vers la gauche (d'environ 1°) sur le fond des étoiles du zodiaque. Si on ramène la même étoile le lendemain au Sud, la durée écoulée est le Jour sidéral de 23h 56 mn. Si on ramène le Soleil au Sud, l'étoile a fait un tout petit peu plus d'un tour, la durée écoulée est le Jour solaire de 24h en moyenne.

    À cause de ce phénomène, une étoile donnée se couche de plus en plus tôt d'un jour à l'autre, elle prend de l'avance, dérivant vers la droite par rapport au Soleil.

    Maintenant, la Terre décrivant une ellipse autour du Soleil comme tout corps satellisé, va plus ou moins vite. Sur le fond des étoiles, le Soleil se déplace donc plus ou moins vite vers la gauche. D'autre part, le Soleil se déplace sur l'écliptique qui est de travers par rapport à l'équateur céleste. Quand l'écliptique monte vers la polaire, une partie du mouvement du Soleil n'est pas vers la gauche, mais vers l'étoile polaire. Cela fait encore varier la vitesse de dérive du Soleil vers la gauche d'un jour à l'autre.
    Le Jour sidéral étant constant, le Jour solaire varie donc, et l'horloge Soleil avance ou retarde à certains moments.

      5) Comment lire l'heure au cadran Solaire?

    Prenons l'exemple de Cergy, le 12 janvier, quand le cadran solaire en photo ci-dessus indique 13h30. Avec le logiciel Google Earth,il est facile de zoomer sur l'IUFM. On voit alors en bas que la latitude est de 49° et la longitude est de 2° est. Il y a 24X60/360 = 4 minutes de décalage hotaire par degré de longitude, donc ici 8 minutes; donc un cadran solaire à greenwich indique à ce moment 13h 22 mn.
    Allez maintenant à l'animation l'animation "sphère céleste". Réglez la date au 12 janvier. Cliquez sur Cliquer ici pour changer de référentiel. Réglez à gauche au milieu, la longitude à 0°. Déplacez le deuxième curseur en partant du haut à droite vers la droite, et réglez le pour que l'heure solaire en bas à gauche qui s'affiche en rouge indique 13h 22 mn. Le temps universel qui s'affiche en vert est de 13h 31. L'équation du temps vaut donc + 9 mn, ce qu'on peut vérifier sur le graphique ci-dessus à droite. Maintenant, bien que la France soit en grande partie positionnée sur le fuseau horaire du méridien de Greenwich, une convention européenne, nous place dans le fuseau T.U. + 1 l'hiver et T.U. + 2 l'été. Donc l'heure légale à la montre ce 12 janvier à 13h 30 au cadran solaire est de 14h 31 mn.

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