LES AIMANTS

        V- ORIGINE DE L’EFFET MAGNÉTIQUE
              DES ÉLECTRONS EN MOUVEMENTS

Il s’agit de l’unification de l’électricité et du magnétisme grâce à la relativité d’EINSTEIN

1- Explication des forces

Considérons deux pédalos contenant des passagers, immobiles sur un étang un jour sans vent. S’ils sont laissés à eux-mêmes, ils vont continuer à rester immobiles. Supposons maintenant que les passagers se lancent d’un pédalo à l’autre un ballon de foot. Ils vont se mettre à s’éloigner lentement l’un de l’autre. L’effet de recul au moment du lancer correspond au principe de la propulsion des fusées par réaction. On peut l’illustrer en refermant le bouchon d’une boîte de comprimés de vitamine C effervescente, un peu d’eau et un comprimé étant dedans. Le bouchon saute en partant d’un côté, tandis que la boîte part de l’autre côté (animation et vidéo à droites). D’autre part, au moment de la réception, le pédalo est un peu emporté par l’élan du ballon. Dans la vidéo ci-jointe, on montre également comment deux chariots peuvent se repousser en échangeant une bille métalllique.

FEYNMAN est le prix Nobel de physique 1965 pour avoir montré que l’action d’une particule chargée sur une autre est due à l’échange de photons (particules composant la lumière). On interprète maintenant toutes les forces (ou interactions) comme l’échange d’autres particules, les bosons ou particules de champs. Pour la gravitation, il s’agit du graviton.

On peut se demander comment avoir par ce mécanisme une force d’attraction. La mécanique quantique nous dit qu’une particule qui a une vitesse parfaitement définie est totalement délocalisée. Soit donc deux particules disposées horizontalement, l’une à la droite de l’autre. La particule de droite peut émettre vers la droite une particule de champ et être ainsi propulsée vers la gauche, donc vers la particule de gauche. Cette particule de champ se relocalise à gauche de la particule de gauche, et la propulse ainsi à droite en étant absorbée par elle. Telle est l’explication de l’attraction de deux particules par échange d’une particule de champ.

2- Relativité restreinte

Il faut maintenant parler de la relativité restreinte d’EINSTEIN. EINSTEIN est parti du fait que la lumière a la même vitesse, vue depuis n’importe quel référentiel. La loi de composition des vitesses ne s’applique donc plus pour la lumière. Une lampe de poche dans un train, émet une lumière qui va à la vitesse C par rapport au train, mais également à la vitesse C par rapport aux rails. On peut montrer que cela implique que le temps s’écoule plus lentement dans un référentiel en mouvement.

Citons ici un extrait du roman de Pierre BOULLE : La planète des singes, page 16 (Julliard 1963) !

... Il est temps que je vous donne quelques explications sur la marche de notre navire.

Grâce à ses fusées perfectionnées, que j’ai l’honneur d’avoir mises au point, ce vaisseau peut se déplacer à la plus grande vitesse imaginable dans l’univers pour un corps matériel, c’est à dire la vitesse de la lumière moins epsilon.

- Moins epsilon ?

- Je veux dire qu’il peut s’en approcher d’une quantité infinitésimale, de l’ordre du milliardième, si vous voulez.

- Bon, dis-je. Je comprends cela.

- Ce que vous devez savoir aussi, c’est que, lorsque nous nous déplaçons à cette allure, notre temps s’écarte sensiblement du temps de la Terre, l’écart étant d’autant plus grand que nous allons plus vite. En ce moment même, depuis le début de cette conversation, nous avons vécu quelques minutes, qui correspondent à une durée de plusieurs mois sur notre planète. À la limite, le temps ne s’écoulera presque plus pour nous, sans d’ailleurs que nous nous apercevions d’un changement quelconque. Quelques secondes pour vous et moi, quelques battements de notre cœur coïncideront avec une durée terrestre de plusieurs années.

3- Conséquence

Considérons maintenant deux bobines ayant le même axe, par conséquent “parallèles”entre-elles. Il est évident de part leur identité qu’elles présentent deux pôles opposés l’une en face de l’autre, de telle manière qu’elles s’attirent. Deux courants parallèles et de même sens s’attirent donc.

Il y a à la fois l’attraction des charges plus et des charges moins des deux bobines, et la répulsion des charges de mêmes signes. Par symétrie, lorsque les charges sont au repos, toutes ces forces s’annulent. Lorsque le courant se met à passer, les électrons continuent à échanger des photons au même rythme dans leur référentiel qui est en mouvement.

À cause du ralentissement du temps, dans le référentiel fixe on voit un rythme d’échange des photons ralenti.

La force de répulsion des électrons est donc diminuée (les autres forces sont inchangées). La force de répulsion étant diminuée, il en résulte que la force totale devient attractive. C’est un peu comme si, à cause du mouvement des électrons, vu depuis le référentiel fixe, l’espace-temps dans lequel se meuvent les photons devenait plus grand, ce qui diminuerait leur “pression”.

On voit donc que la force magnétique est en fait une modification de la force électrique due au ralentissement du temps dans un référentiel en mouvement.

Un moyen de tester cette théorie est donc de calculer par cette méthode l’attraction de deux bobines connaissant le ralentissement du temps dû à la relativité et de confronter ce résultat à l’expérience, donc à la mesure effective de cette attraction. L’accord des deux nombres constitue le test.

Notons que le relativité d’EINSTEIN intervient quotidiennement dans le fonctionnement du G.P.S. pour positionner un objet à quelques mètres près avec des satellites, puisque la modification du temps est à prendre en compte entre les satellites et la Terre, le mouvement du sol dû à la rotation de la Terre nécessitant de mesurer le temps avec une très grande précision.

L’attraction des deux bobines provient uniquement de la diminution de la force de répulsion des électrons quand ils se mettent en mouvement. Pour simplifier les calculs, on considère deux spires parallèles très proches l’une de l’autre chargées électrostatiquement avec la même densité linéïque de charge λ.

4- Calcul classique

Les spires, qui sont des cercles de rayon a, ont leurs centres à la distance r « a l’un de l’autre. Au repos, la circonférence est l. La charge totale d’une spire est Q. Le théorème de GAUSS donne pour une petite portion de longueur h pratiquement rectiligne : 2π rhE = , λ étant la charge linéïque. E = . Le calcul de la force se fait en considérant que localement on a affaire à deux fils rectilignes infinis parallèles situés à la distance r l’un de l’autre. Pour l’ensemble des deux spires, on trouve alors la force répulsive :

Lorsque les deux spires se mettent à tourner autour de leur axe commun, les charges prenant la vitesse v ; cette force électrostatique F₀ n’est pas changée. Mais il s’ajoute une force magnétique que nous calculons maintenant.

Le théorème d’AMPÈRE donne : 2 π r B = μ₀ λ ν ; B = . Cette force totale est attractive, et compte tenu du fait que ε₀ μ₀ C² = 1, on trouve la force :

5- Calcul relativiste

Il faut utiliser un résultat de relativité générale qui dit que lorsque les électrons se mettent à tourner, dans le référentiel en rotation qui les accompagne, et dans lequel ils sont fixes, la circonférence devient :

La force F₀ pouvait s’écrire : . Elle devient donc, par l’invariance de la charge électrique Q :

On voit donc qu’il y a un autre effet dont on n’avait pas parlé ci-dessus qui diminue déjà la force de répulsion des deux spires lorsqu’elles se mettent en rotation, dans le référentiel tournant dans lequel elles sont immobiles ! Cet effet correspond à une déformation de l’espace accompagnant le ralentissement du temps (déformation de l’espace-temps).

Enfin, cette force correspond bien à un échange de photons (déjà moins denses que lorsque les spires ne tournent pas comme nous l’avons vu ci-dessus). Dans le référentiel fixe, on voit ces photons “ralentis” ; leur débit diminue, du facteur

En tout, il y a deux fois le facteur , ce qui donne bien le facteur 1 - vu au paragraphe 4. L’accord est donc parfait entre les deux méthodes de calculs, la première donnant bien entendu un résultat numérique en accord avec l’expérience.     Suite : un peu d'électromagnétisme