VII- Invariants adiabatiques

     1) Théorème de la raquette de tennis

    Quand on joue au tennis, on peut ne pas donner d'effet à la balle, ou par exemple, faire un smash. C'est un coup violent, au cours duquel la raquette va à la rencontre de la balle. Il en résulte que la vitesse relative de la balle et de la raquette est très grande. La balle repart avec cette même vitesse relative, mais changée de sens. Il faut ajouter à cette vitesse relative la vitesse de la raquette pour avoir la vitesse réelle de la balle par rapport au référentiel fixe. On a donc augmenté la vitesse de la balle.

    Dans le cas d'un amorti, qui est une manière d'immobiliser ou de freiner adroitement une balle ou un ballon, la raquette fuit la balle. La vitesse relative de la balle et de la raquette en est considérablement diminuée. Après rebond et ajout de la vitesse de la raquette (négative), on a une vitesse finale très faible.

    On a donc ainsi le moyen, par un rebond élastique (sans perte d'énergie mécanique), de modifier la vitesse d'un objet. C'est cela que j'appelle le théorème de la raquette de tennis et qui est montré dans la quinzième animation ci-contre.

     2) Echauffement d'un gaz par compression adiabatique

    Le mot adiabatique a deux sens légèrement différents en mécanique et en thermodynamique. Une transformation est adiabatique en thermodynamique, si elle s'effectue sans échange de chaleur, ce qui sera le cas ici.
    En mécanique, une transformation est adiabatique si en plus de cette absence d'échange de chaleur, la transformation est lente et progressive et pouvant changer de sens; Ce qu'on appelle en thermodynamique, une transformation adiabatique réversible.

    C'est le cas de la transformation subie par la bille dans la chambre du piston dans l'animation ci-contre (seizième animation). On bouge le piston lentement devant la vitesse de la bille, en maintenant la pression sur le bouton gauche de la souris, pendant qu'on déplace cette dernière vers la gauche ou vers la droite.
    On constate alors, puisque le piston va à la rencontre de la bille (si on comprime), qu'après chaque choc avec le piston, elle repart plus vite; elle s'échauffe donc. On a un échauffement par compression adiabatique. Si on augmente le volume de la chambre du piston, on a un refroidissement par détente adiabatique réversible.

    On peut montrer que le produit de la vitesse V par la longueur horizontale de la chambre d :
V d est une constante. C'est un invariant adiabatique I : Vd = I = Cte. On peut déduire de cette relation, quantitativement, l'échauffement d'un gaz par compression.

    En météorologie, si de l'air est obligé de passer par dessus une montagne, en s'élevant, sa pression diminue, et il se refroidit. On voit donc que ce phénomène est relié au fait qu'il fait plus froid en montagne qu'en plaine. C'est pourquoi il y a plus de neige en montagne. De même, quand de l'air chaud s'élève par convection, il se refroidit, et s'il est humide, la vapeur d'eau peut condenser en nuages.

    La théorie des invariants adiabatiques est fondamentale en physique et a des liens avec la thermodynamique comme nous venons de le voir, et la mécanique quantique : le système reste dans le même état quantique. C'est la structure de cet état qui change progressivement.

Suite : la convection